FOTOGRAFÍA ASTRONÓMICA

domingo, 10 de octubre de 2010

Cálculo de la distancia Tierra-Sol

A la distancia existente entre la Tierra y el Sol se le denomina unidad astronómica y equivale a la nada despreciable cantidad de 499 segundos de luz, teniendo en cuenta que la luz recorre cerca de 300000 kilómetros en un segundo estamos hablando de una distancia difícil de imaginar. Cada rayo de luz que observamos nació cerca de 8 minutos antes en los procesos físicos de emisión lumínica que tienen lugar en la parte externa del Sol, estos haces de luz recorrieron la distancia existente entre la Tierra y el Sol hasta llegar a nosotros, observadores.
¿Y cómo es posible conocer con tanta precisión esta distancia? Aunque el cálculo no es nada trivial, debido en gran parte a la geometría tridimensional del problema, el concepto si es sencillo de entender siendo usado ya desde la antigüedad, hablamos del paralaje o el cálculo del ángulo subtendido entre dos objetos usando un tercer objeto como referencia y fundamentos de perspectiva.
Para el caso que nos ocupa lo que se pretende es calcular el ángulo formado entre el centro del disco solar y el radio del círculo de la tierra. Este ángulo es extraordinariamente pequeño debido a la gran diferencia de tamaño entre ambos objetos.
El problema fue de gran importancia durante los siglos XVIII y XIX usándose el llamado tránsito de Venus a través del Sol para obtener una disposición geométrica que permite obtener las medidas angulares necesarias para calcular el valor deseado, ángulo de paralaje. Experimentalmente se precisa tomar dos medidas o fotografías simultáneas del planeta Venus atravesando el Sol desde dos localidades terrestres geográficas muy remotas.
En la figura que sigue se explica la disposición angular que permite el cálculo de las distancia Tierra-Sol. Las imágenes de Venus proyectadas sobre el disco del Sol definen los siguientes ángulos: D1=E1V1C D2=E2V2C Llamados de paralaje. Análogamente se pueden definir los ángulos πs , πv como la separación angular entre E1 y E2 vista desde el centro del Sol C y el centro de Venus respectivamente. Debido a que el ángulo subtendido es muy pequeño, la tangente tiende al mismo ángulo y resulta πs=d/rt, donde d es la distancia entre E1 y E2 y rt es la distancia tierra-sol. Del mismo modo, definiendo la distancia Venus-Sol como rv y teniendo en cuenta que la distancia Tierra-Venus es rt – rv se obtiene πv=d/(rt-rv).
Además D1=πv y D2= πs, midiendo la distancia V2V1 que se obtiene experimentalmente de las imágenes obtenidas V2V1=∆π=πv-πs nos permite obtener πs=∆π(rt/rv-1). Es decir, si conocemos la relación de distancias Tierra-Sol, Tierra-Venus y midiendo experimentalmente V2V1 podemos conocer el ángulo de paralaje, como las relaciones entre las distancias Tierra-Sol y Venus-Sol se pueden calcular usando la tercera ley de Kepler que establece que el cubo de las relaciones entre las distancias de los planetas y el sol es igual al cuadrado de las relaciones de los períodos de revolución de cada planeta, también medibles experimentalmente y en el caso de la tierra 365 días, la ecuación para el ángulo de paralaje queda resuelta obteniéndose el valor de πs. Obtenido πs el valor de una unidad astronómica resulta en 150 millones de kilómetros.
En la foto de abajo se muestra un tránsito de venus a través del Sol publicado en el diario Argentino clarin.com. El último tránsito se produjo el 8 de Junio de 2004 siendo el próximo el 6 de Junio de 2012. El fenómeno fue extraordinariamente popular en el pasado pues el análisis teórico brevemente aquí descrito en su mayor simpleza, tuvo que esperar muchos años a que Venus transitara por el Sol, algo que sólo ocurre 13 veces en mil años siendo las fechas pasadas y futuras más próximas las de 1882, 2004, 2012, 2117 y 2125. El año 2012 es la única oportunidad que queda para ver este bonito fenómeno a las generaciones actuales.